平面平行真空微电子二极管中电子渡越时间的计算关系式

　　本文借助于泊松(Poisson)方程，分析了平面平行真空微电子二极管(P-VMD)中空间电荷对管内电位分布的影响，利用电子渡越时间的定义式，推导出了平面P-VMD在考虑空间电荷和忽略电荷空间电荷影响时的电子渡越时间的计算关系式，并验证了此关系式的正确性。最后举例说明了此关系式的应用。

　　研制真空微纳电子器件，尤其是真空微电子器件(VMD， Vacuum　Micro　electronics　Device)时，对该器件电子渡越时间的估算是基本的。这一参量决定着该器件的重要性能及应用范围。以前，对这类器件电子渡越时间的估算一般采用等效二极管方法，利用平面平行电极系统的关系式，即利用拉普拉斯(Laplace)方程得到的二极管内忽略电荷空间电荷影响时的电位分布函数关系式，由电子渡越时间的定义式导出的电子渡越时间关系式进行估算。本文利用解泊松(Poisson)方程得到的VMD内考虑空间电荷影响时的电位分布函数关系式，由电子渡越时间的定义式推导出了平面平行真空微电子二极管(P-VMD)中电子渡越时间的计算关系式，并验证了此关系式的正确性。比较了这两种关系式的联系和区别。最后，举例说明了此关系式的应用。

1、P-VMD内的电位分布函数

　　与文献一样，本文在计算中假定P-VMD由钼平面阴极和金属平面阳极构成，中间用绝缘层隔开。采用直角坐标系分析P-VMD二极管中的物理过程。假定：

　　(1)电子以零初速从阴极表面出发(v(0)=0)，因此，电子在管内电场中的速度函数v(z)由该点的电位函数U(z)决定，即v(z)= (2e/m)1/2　U1/2(z)，(式中，电子电量e=1.6022×10-19　C，电子质量m=9.1095×10-31　kg);

　　(2)阴极表面的电位函数值(U(z))z=0 =0，阳极表面的电位函数值U (z)z=dka =U(dka)，式中dka为阴极-阳极间的距离。阴极表面电场强度Ek =(dU(z)/dz)z=0，式中，Ek取绝对值;

　　(3)管内的电流密度是均匀的，它由电流密度方程J =ρ(z)v(z)决定，式中，ρ(z)为空间电荷密度函数，J 取绝对值;

　　(4)不考虑绝缘体及其产生的极性对管内电位分布和电场分布的影响;

　　(5)忽略电子流的边缘效应。

6、结论

　　(1)P-VMD在忽略空间电荷影响时的电子渡越时间与阴极-阳极间的距离和阴极表面电场强度之比值的二分之一次方成正比。

　　(2)P-VMD在考虑空间电荷影响时的电子渡越时间不但与阴极-阳极间的距离和阴极表面电场有关，还与归一化电位系数有关。P-VMD二极管在典型工作状态(归一化电位系数p=2/3)下的电子渡越时间与阴极-阳极间的距离和阴极表面电场强度之比值的二分之一次方成正比。

　　(3)P-VMD在典型工作状态(归一化电位系数p=2/3)下，电极结构(阴极-阳极间的距离)和参数(阴极表面电场强度，归一化电位系数)保持不变，考虑空间电荷影响时的电子渡越时间比忽略空间电荷影响时的电子渡越时间减少约10.34% (即它们的比值tq/t0≈0.8966)。

　　(4)P-VMD在电极结构(阴极-阳极间的距离)和阳极电压保持不变的条件下，阴极表面功函数的变化将使其在偏离典型工作状态(p=2/3)下工作。此时，随着阴极表面功函数的增加，阴极表面电场强度和归一化电位系数增加，电流密度减小，考虑空间电荷影响时的电子渡越时间和忽略空间电荷影响时的电子渡越时间的比值tq/t0将增加。

　　以上结论仅在本文假定条件下近似成立。