基于二次优化策略的约束环内稀薄气体粘度修正

　　针对传统基于连续流假设的N-S方程无法准确描述约束环内稀薄气体问题，采取二次优化策略，确定了CFD-ACE +中基于努森数的粘度修正公式参数a、b 的最优值分别为0.12 和1.40。对约束环内气体流动进行模拟仿真，结果表明：利用本文中的粘度修正公式，可以使约束环内稀薄气体的模拟仿真结果与实验测量值相一致，该公式在较宽的入口流量范围(200 ～ 2000mL/min 之间) 内应用均可控制仿真结果的相对偏差在±3%之内，其精度满足实际工程需要；并且，获得粘度修正公式参数的方法同样适用其它微通道内稀薄气体的研究，对相同工况下类似刻蚀腔室内气流仿真、新机型设计等亦有很大的指导意义。

　　在等离子体刻蚀设备中，约束环是位于等离子体工艺处理区和排气区域之间的重要部件，其作用是控制反应气体及其副产物的排出、中和其中的带电粒子，从而将等离子体放电基本约束在处理区域。等离子体刻蚀要求在低压下进行，腔室内的气压不能超过一定的阈值( 通常低于13.3 Pa) ，对于新型抽气系统的设计，由于等离子体刻蚀实验费用昂贵，工程师需要通过模拟仿真确定腔室内气压是否满足低压要求，所以数值模拟工具(如CFD-ACE +) 在新型刻蚀设备的研发中应用潜力巨大。约束环由相互等间隔( 一般小于2 mm) 的多个环组成，环与环之间形成大长宽比( 大于10) 的微通道。由于约束环的特征长度与平均分子自由程相当甚至更小，努森数Kn(表征气体稀薄程度的物理量) 一般大于0.1，所以约束环内的气体流动已属于非连续流区，传统的基于连续流的纳维-斯托克斯方程(N-S) 方程不再成立。由于约束环结构的特殊性，目前的数值模拟方法不能正确模拟约束环内稀薄气体的流动，使得仿真结果无法准确的预测腔室气压。

　　目前，基于实验宏观理论修正法成为分析仿真微通道内流体的一种解决方案。该方法通过对宏观流体理论的传热学理论、基本方程、边界条件和物性参数等作适度修正，可以将宏观流体理论应用于微流体计算与仿真，并达到较理想的仿真结果。Pfahler 等认为：微流体计算时，可在N-S方程中引入当量粘度μeff代替μ0，使计算结果与试验观察值一致。并且，对于流量、管长一定的微通道，只能修正流体的粘度。Polard 和Present等提出了一个基于努森数Kn 的粘度修正公式，但是该公式依赖一个可变的参数；Beskoket 等在此基础上发现该可变参数也依赖于努森数Kn，结合粘度修正模型和滑移速度模型，Karniadakis 等发现他们的结果可以与直接模拟蒙特卡洛(DSMC) 结果以及线性玻尔兹曼方法的结果达到很好得吻合，但是由于该公式的参数依赖于努森数Kn，限制了其应用。

　　本文从连续介质N-S方程出发，面对约束环微通道内的稀薄气体流动特性，结合已有的一阶滑移边界模型和粘度修正模型扩展N-S方程，使其能够求解约束环内过渡流区的流动特性。本文的重点在于采用数值模拟手段确定粘度修正公式的参数，使得仿真结果与实验测量数据相一致。将仿真数据逼近实验数据的过程看成优化问题，在彭磊等提出的基于动态径向基函数代理模型的优化策略基础上进行一定的简化和改进，基于样本点构造法先后进行两次优化，初次优化确定缩小的优化区间，在缩小的优化区间内加密样本点进行第二次优化，这样可以通过较少的仿真模拟次数获得高精度的仿真结果。在类似结构的刻蚀腔室的设计中，可以采用本文方法，得到更加真实可靠的数值模拟结果，极大缩短设计周期。

　　1、物理模型

　　在等离子体刻蚀过程中，针对不同的刻蚀对象选取不同的反应气体，反应气体经喷淋板进入刻蚀腔室内，在工艺处理区内发生复杂的物理化学反应。如图1 所示，反应后气体经约束环到达排气区域后被气泵抽走。由于本文只关注刻蚀腔室流场的分布，且在工业界，出于环保和测试成本的考虑，常常选取惰性气体(如氩气、氮气等) 作为实验测试气体，故在本文中为了简化问题，反应气体成分选取业界最常用的实验测试气体———氩气。在工艺处理区和排气区域选取了P1、P2两个测量点(见图1) ，分别测量这两点处的压强。实验测量结果见表1。

图1 刻蚀腔室结构示意图

表1 P1、P2 两点实验测量值

　　5、结论

　　在等离子体刻蚀设备研发中，刻蚀腔室内流场分布是设计人员最为关心的问题之一，而约束环是影响流场分布的重要部件。本文针对约束环微通道内稀薄气体流动进行了研究，在连续流假设基础上，采用CFD-ACE +中提供的气体粘度修正公式，提出了一种确定粘度修正参数的方法。采用该方法确定的粘度修正公式，可以使得数值模拟结果和实验观测值相一致。这样，在对等离子体刻蚀腔室内流场进行模拟仿真时，结果更加真实可靠，进而有助于促进新机型的设计和研发。

　　本文主要结论如下：

　　①利用实验测量值，确定了基于努森数Kn 的粘度修正公式参数，参数a、b 的最佳值分别为0.12 和1.40；

　　②该粘度修正公式对较宽的入口流量范围(200～2000 mL/min) 均可适用，相比于实验测量值，其仿真相对误差可以控制在±3%内；

　　③通过二次优化策略，只需较少地模拟试验次数即可确定粘度修正公式的参数，该方法可推广应用到其它微通道内稀薄气体问题研究中；

　　④事实上，该二次优化策略并不局限于两次优化，如果两次优化不能满足精度要求，则可继续进行更多次优化计算，直至达到足够的精度。