不同压强时等离子体宏观不稳定性的数值模拟

　　为了数值模拟不同等离子体压强和不同角向模数时，磁流体不稳定性的演化规律，本文通过傅里叶变换，将理想磁流体方程组转化为两个一阶微分方程。通过求解这两个微分方程，可以求解不稳定性的增长率。数值模拟结果表明: 等离子体压强均匀时，不稳定性的增长率随角向模数的增大而减小; 等离子体压强是半径的函数时，不稳定性的增长率随角向模数的增大而增大，这种差异是由等离子体压强梯度引起的。所得到的数值模拟结果可用于分析直圆柱托卡马克或等离子体天线中磁流体的宏观不稳定性。

　　在天体和实验室等离子体的研究中，不稳定性都是非常重要的现象，因此，研究磁流体的不稳定性是等离子体研究中重要的课题之一。在诸多不稳定性中，直圆柱位形下的等离子体宏观不稳定性是诸多不稳定性中极其重要的一种。这种不稳定性主要有两种机制来驱动: 一种是等离子体压力梯度和磁力线的曲率共同作用而驱动的交换不稳定性。另一种是由电流驱动的腊肠不稳定性和扭曲不稳定性。当然，实际上所观测到的磁流体宏观不稳定性常常是电流、等离子体压力梯度以及磁场曲率等诸多因素共同作用的结果。

　　对直圆柱位形磁流体不稳定性的研究主要采用数值方法，最近Evstatiev 等提出了一种求解磁流体方程组的新方法-半解析方法。这种方法是利用傅里叶变换将磁流体方程组展开为一维径向本征值问题，这样一来，磁流体方程组就转化为只含有一个未知量(径向本征函数) 的二阶常微分方程。通过求解满足边界条件的常微分方程，就可以得到不稳定性的增长率。

　　Delzanno 等数值模拟了直圆柱位形，具有磁剪切时的扭曲不稳定性，分析了等离子体的电阻率对扭曲不稳定性的影响和固定边界对撕裂模的影响。但在上述文献的研究中，都没有考虑等离子体压强对磁流体不稳定性的影响。当等离子体的beta值较小时，这种近似是合理的，但在对磁约束聚变或其它等离子体beta 值较高的不稳定性进行数值模拟时，等离子体压强是不能忽略的。为了研究等离子体压强对磁流体不稳定性的影响。Svidzinski采用傅里叶分析的方法，对直圆柱位形下理想磁流体的不稳定性进行了数值模拟，并且计算了不同等离子体压强时的色散关系。结果表明: 当等离子体压强为常数时，对磁流体的不稳定性有抑制作用，而且压强越大，抑制作用越明显。代玉杰等应用Evstat iev 提出的半解析方法，数值模拟了等离子体压强对扭曲不稳定性的影响，并给出了不稳定性的增长率和本征函数的演化规律。

　　本文旨在应用傅里叶变换的方法，数值模拟等离子体压强和角向模数对直圆柱位形磁流体不稳定性的影响。

1、物理模型介绍

　　本文取如图1 所示的物理模型，建立柱坐标系( r ，H，z ) ，当圆柱内的等离子体运动时，就会形成磁流体。本文主要数值模拟不同等离子体压强和角向模数所对应的磁流体不稳定性的演化规律。

图1 物理模型示意图

结论

　　本文应用傅里叶变换法，数值模拟了直圆柱位形下，不同角向模数时磁流体不稳定性的增长率随等离子体压强的演化规律。数值模拟结果表明: 均匀等离子体压强( 包括p 0= 0 和p 0 为常数) 对不稳定性有抑制作用，而且角向模数m 越大，抑制效果越明显; 当等离子体压强不均匀，即p 0= f ( r ) 时，等离子体压强对不稳定性有破坏作用，而且此破坏作用随着角向模数m 的增加而增大，这种破坏作用是由等离子体压强梯度引起的。