一种窄带导模共振负滤光片的设计
由于弱调制光栅可以等效为平面波导，本文从平面波导的本征方程出发，导出垂直入射时弱调制光栅共振位置的表达式。分别以单层、双层膜系导模共振光栅结构为例，研究了光栅层厚度、周期、占空比对共振波长的影响。结合光学薄膜理论设计出一种窄带导模共振负滤光片。由于导模共振对入射波参数和光栅参数都极为敏感，具有窄带效应，用来制作窄带负滤波片非常可行。
导模共振效应是介质光栅在一定的浮雕结构参量和入射条件下出现的一种特殊衍射现象。它的产生，是由于衍射光栅可以看作周期调制的平面波导，当光栅内高级次传播波在参数上与光栅波导所支持的导模接近时，光波能量重新分布，由于光栅的周期调制性使得光栅波导出现泄漏，泄漏波能量也将重新分布，形成导模共振。导模共振滤光片(guided-mode resonance filter) 的周期性结构能够提供位相匹配的可能性。对于高空间频率的波导光栅，即亚波长的波导光栅，所有的高级次衍射波均为倏逝波，这样就使得所有的能量均在0 级反射波与0级透射波之间转换成为可能。在共振波长处，出现尖锐的反射峰，这就是共振型滤光片的基本原理。
在偏离或者远离共振区时，波导光栅可以看作均匀的薄膜，因此可以将光栅的共振和薄膜的干涉结合起来，采用薄膜光学中广泛采用的减反射设计，在不影响共振峰峰值反射率的情况下，有效地降低旁带的反射率，从而设计出窄带、低旁带、线型对称的共振滤波器。
在光学薄膜范畴，能从一段光谱中除去某一波带的滤光片，被称为负滤光片。导模共振效应非常适合于制作性能优良的窄带负滤光片。
1、导模共振的基本原理
严格耦合波理论是利用Maxwell 方程组和边界条件对具有周期性结构的光栅进行精确求解的一种方法，其准确程度取决于场的空间谐波级数展开数目和能量守恒。但是倏逝波的存在会产生病态的矩阵，为了解决算法的稳定性问题，Moharam等采用增强透射矩阵的方法来消除浮雕结构光栅数值计算的不稳定性，使得该方法数值计算稳定性、收敛性好。导模共振理论的合理性可由耦合波理论来验证。
下面考虑共振问题。如图1 所示，光栅结构由覆盖层、光栅层和底层构成。光栅层由折射率为nh和nl的两种电介质构成，周期为+，厚度为d 。如果入射波长K0大于光栅周期+ 时，由耦合波理论，在弱调制情况下，经光栅衍射的各级子波中只有0 级波为传播波，其余各级波为倏逝波，即两种电介质折射率相差不大时，具有单层膜与波导光栅的特性。在远离共振波长处，由于衰减的衍射级次具有很小的振幅和位相变化，衰减波与传播波的耦合可以忽略，光栅主要呈现各向同性的单层膜性质。而在共振波长处，由于外部传播波与临近的衍射级次具有很强的耦合作用，因而光栅呈现出波导光栅的特性。
图1 光栅基本结构示意图
结论
基于平面波导理论，本文讨论了在弱调制情况下光栅层的厚度、周期与占空比对光栅的影响。共振波长随着周期或占空比的增加，相应增大。光栅层的厚度与共振波长存在周期性变化的关系，可以用来设计双通道窄带负滤光片。在非共振波长处，光栅层可以看成具有等效折射率的光学薄膜，在设计过程中可以添加相应的减反射膜系，抑制共振波长附近波段的反射率，获得更好的光谱，因此可以利用这种性质来制作高反率窄带负滤波片。文章最后给出了一种导模共振负滤光片的设计参数，并利用耦合波理论模拟出了负滤光片的光谱。
