可编辑NURBS曲线在AutoCAD与CATIA间的相互转换
分析了AutoCAD中NURBS曲线的特点、相关的函数及参数，以及CATIA中NURBS曲线的手工交互绘制与VBA程序自动绘制方法。通过ACIS到IGES格式转换，将AutoCAD中的NURBS曲线转换成CATIA中的NURBS曲线，不再能编辑节点。提出通过提取AutoCAD中NURBS曲线的有关信息，在CATIA中进行二次开发编程，由指定NURBS曲线的切线、曲率参数来显示约束绘制的方法，直接生成NURBS，从而保证可编辑性。CATIA中的NURBS输出成IGES格式，经Gambit转换成ACIS格式，在AutoCAD中打开，经参数提取后反算出NURBS曲线的拟合点来，使其重具过拟合点的可编辑性，并对AutoCAD中用NURBS曲线拟合Polyline进行了探讨。
1、引言
NURBS曲线是AutoCAD中的一种常用曲线，在船舶设计中描述复杂船体曲面时尤为方便。有时需要将AutoCAD中含NURBS曲线在内的二维图形转换成CATIA中的三维模型，以查看效果。不过AutoCAD中的NURBS曲线包含原始拟合点、控制点及权重等有关信息，而CATIA中SplineCurve通过拟合点、各拟合点处的切线方向、强度、曲率方向、曲率半径等有关参数来表达。虽然可以将AutoCAD中的NURBSCurve先Export成ACIS格式文件(*.sat)，再经Gambit转换成IGES格式文件(*.igs)，在CATIA中直接打开，但其节点不再可以编辑。同样CATIA中的样条曲线转换到AutoCAD中时，拟合点不再可编辑。实现NURBS曲线在AutoCAD与CATIA间的相互转换后仍能保持可编辑性，是要解决的问题。
2、AutoCAD中NURBS曲线分析
B样条曲线按节点矢量特点可分为5种，即：均匀B样条曲线、准均匀B样条曲线、分段贝齐尔曲线、一般非均匀B样条曲线、非均匀有理B样条曲线。AutoCAD中通过Spline命令产生的即为NURBS曲线，它是一种具有描述与设计自由型曲线的数学方法，ISO在1991年颁布的STEP标准将NURBS作为定义几何形状的唯一数学方法。NRBS曲线以B样条函数为基，样条函数具有局部性，NURBS曲线上某个仅受到临近几个拟合点的影响，这与人的认知活动由远及近相类似，而与“蝴蝶效应”、量子万里感应当然是不同的。AutoCAD中由系统变量“SplineType”来确定NURBS曲线的阶数，若为6，则生成3次(4阶)NURBS曲线;若为5，则生成2次(3阶)NURBS曲线。用Spline命令绘制NURBS曲线时，先给出曲线经过的一系列拟合点(FitPoint)，再给定起点、终点切矢边界条件来完成。AutoCAD中NURBS曲线的权值默认为-1，采用起始拟合点的累加弦长作为节点参数。通过将系统变量“SplFrame”的置设为1，同时显示NURBS曲线与其控制多边形，则可通过直接操控控制点来调整曲线的局部凹凸程度。可用SplinEdit命令修改生成的NURBS曲线，如拟合数据、闭合、移动顶点、精度(添加控制点/提高阶数/权值)、反转等。但用SplinEdit命令编辑修改NURBS曲线后，用Entget方法可以发DXF(DrawingExchangeFile)代码中无拟合点坐标的相关消息。虽然可以用SplinEdit\Refine\ElevateOrder方法来提升NURBS曲线的阶次(最高到26阶)，但实践中发现，升阶后曲线自身形状没有改变，而且相应的DXF代码中只是增加了原拟合点对应得累加弦长参数的重复次数，并未增加新的拟合点，仅增加控制点的数目，同时控制点形成的控制多边形更加贴近NURBS曲线。图1中，在控制点处带空心小矩形框的虚线为3次(4阶)NURBS曲线的控制多边形，在控制点处带圆形框的虚线为4次(5阶)的控制多边形，在控制点处带实心小矩形框的虚线为5次(6阶)NURBS曲线的控制多边形。不同阶次下的NURBS曲线相应的DXF部分代码参表1所示。
图1 AutoCAD中NURBS曲线控制多边形随阶次的变化
表1 AutoCAD中NURBS曲线编辑升阶后DXF代码变化
AutoCAD中的NURBS曲线不具备重节点的功能。此外，AUTOCAD中科利用vlax-curve函数(-getParamAtPoint、-get-FirstDeriv、-getSecondDeriv)、vla-get函数(-Knots、-Fit-Points、-ControlPoints、-StartTangent、-EndTangent)等提取NURBS曲线的有关参数信息。
7、结语
介绍了AutoCAD中NURBS曲线的表述方式，以及其一阶切向、二阶切向等参数的提取，利用这些信息可转换成曲率方向、曲率半径等，籍此通过二次开发在CATIA中直接绘制NURBS曲线，相对于ACIS至IGES格式文件转换方式，该NURBS曲线仍具有可编辑功能。CATIA中NURBS曲线可由IGES方式输出，经Gambit转换为ACIS格式在AutoCAD中打开，反算出NURBS的拟合点等，在AutoCAD中以直接绘制方式生成NURBS曲线，或者利用Subst与Entmod命令直接修改原曲线的DXF代码，使其拟合点可自由编辑。此外，讨论了用分段NURBS曲线拟合带许多控制点的Polyline的可行性，并编制了相应的LISP程序实现该功能。
