准中性等离子体模拟中的两种渐近保持PIC算法研究
针对准中性无碰撞等离子体的Vlasov 方程及与其相耦合的求解电势的Poisson 方程所组成的Vlasov Poisson 系统,提出了两种渐近保持PIC 算法,并将其运用到一维周期性波动等离子体模型上。与传统PIC 算法相比较,两种渐近保持PIC算法解决了Vlasov Poisson 系统多尺度参数中的小量束缚问题,时间和空间步长的选取可以克服传统粒子模型中等离子体周期及德拜长度的限制,且模拟结果稳定正确,大大提高了计算效率。
在不考虑碰撞的条件下,等离子体动力学Boltzmann 方程演化为Vlasov 方程,即无碰撞等离子体动力学方程。由于Vlasov 方程形式简单,而且对于高温等离子体碰撞不频繁,因此在等离子体物理中被广泛应用 。Vlasov 方程与求解电势的Poisson 方程相结合,组成Vlasov Poisson 系统,通常采用PIC 方法进行模拟 。
然而,传统显式PIC 方法除受到高维数(位置三维以及速度三维) 的影响外,还面临多尺度物理量共存的问题。所谓多尺度问题,指的是在一个系统中存在着大小两种尺度,这种问题在材料科学、物理化学、流体力学和生物学的应用数学模型中经常出现。当问题中小尺度模型对系统行为的影响不能忽略时,就必须涉及多尺度计算。多尺度问题的存在使得传统PIC 算法时间和空间步长必须严格遵守等离子体周期和德拜长度的限制 ,并且需要较大的网格密度,给计算机的存储、速度等带来了巨大挑战。
多年来,科学工作者致力于实现摆脱此多尺度问题中的小量限制 。渐近保持的最初想法开始于80 年代后期,到1999 年由F. Golse ,S. Jin 和C.D.Levermore 给出了第一个关于渐近保持格式的收敛性证明,渐近保持的概念正式提出。
本文采用渐近保持的方法,得到此格式下两种形式的Vlasov2Poisson 方程,使用PIC 的方法数值模拟Vlasov Poisson 系统。第一种渐近保持方法已被应用于模拟流体EulerPoisson 系统模型 。
3、结论
本文研究分析了Vlasov Poisson 系统中物理参数多尺度共存的问题,得到如下主要结论:
(1) 在准中性条件下,推导出与Vlasov 方程相耦合的两种渐近保持格式的Poisson 方程,有效统一了VlasovPoisson 系统和准中性系统的电势求解;
(2) 采用PIC 方法对一维周期性波动等离子体模型进行数值模拟,在时间和空间步长分别大于等离子体周期和德拜长度(多尺度中的小尺度量) 的情况下,两种渐近保持PIC 算法仍然可以稳定、正确的模拟等离子体的物理行为,大大节省了计算时间;
(3)‘AP PIC - 2’算法仅需要邻近一个时间步长的物理参数,弥补了‘AP PIC - 1’算法使用过去两个时间步长粒子密度易产生振荡的缺陷。
此渐进保持方法通过耦合Vlasov 方程和Maxwell 方程,推广到等离子体电磁模型的数值模拟,将在以后的工作中予以报道。
