微空心阴极放电的初始放电过程研究

　　运用权重粒子和电荷分配等方法将系综蒙特卡罗模型改进为自洽蒙特卡罗模型，方便地实现粒子系统与电场的自洽作用，既能完整地记录所有带电粒子在某一时刻的具体位置、运动方向和能量，又能获得自洽电场随时间的演变过程。使用该模型对矩形微空心阴极放电进行仿真，仿真结果表明高气压下的初始放电是阴阳极间电场和空间电荷电场共同作用的结果，由于阴阳极间电场的驱动作用，空间电荷构成的虚阳极首先在阳极表面形成，然后向对阴极内部扩展。因此高气压微空心阴极放电的初始放电过程也符合虚阳极移动理论，空心阴极鞘层结构的形成是虚阳极移动和扩展的结果。

　　通过将辉光放电的单阴极替换成两个相互平行的阴极而产生的空心阴极放电，实现了电子在对阴极内部的振荡运动，具有高等离子体密度的优点。按照White-Allis 相似定理: V = V( pD，I /D) ( 这里V是维持电压，p 是气压，I 是放电电流，D 是孔径) ，通过降低阴极孔径至微米量级，空心阴极放电可以在高气压甚至大气压下产生，被称作微空心阴极放电。微空心阴极放电是限制在亚毫米量级的高气压空心阴极放电，在材料表面改性、等离子体显示、薄膜沉积、消毒杀菌、微型直流准分子激光器和电热式微推力器等领域应用广泛。微空心阴极放电的放电特性与空心阴极放电相似，但也存在与空心阴极放电不同之处，例如气压的升高会引起电子能量损失平均自由程的降低，以致阴极鞘层新产生的电子可能不足以积累足够的能量到达对面鞘层实现振荡运动，即低气压空心阴极放电中典型的空心阴极效应在微空心阴极放电中并不一定成立。

　　空心阴极效应是空心阴极放电和微空心阴极放电的重要特征，研究空心阴极效应的建立过程是十分有必要的。近年来，研究人员使用蒙特卡洛模型或者PIC /MCC 模型仿真了带有腔体结构的低气压空心阴极电子枪的初始放电过程，发现该过程符合J. Lucas 于1923 年提出的虚阳极理论: 放电开始后，阳极表面附近形成具有一定电势的虚阳极等离子体区，然后在阴阳极间电场驱动下向对阴极移动并在对阴极内部扩展，从而形成了空心阴极特殊的鞘层结构。由于放电现象类似于火花放电，这个过程被称为类火花、虚火花、赝火花、假火花或者伪火花放电，工作在帕邢曲线左支。由于电子枪结构中微孔的阻挡作用，虚阳极的移动和扩展过程在电子枪中非常明显。张红卫等发现工作气压的不同可能导致虚火花形成方式的不同: 当气压很低时，阴阳极间电场作用减弱，碰撞机会减少，阳极附近和阴极孔口分别形成两个等离子体区，然后相互融合; 当气压较高时，阴阳极间电场作用显著，碰撞机会增加，虚阳极等离子体区首先在阳极表面附近形成，再逐渐向对阴极内部扩展。但是，OOPIC Pro 作为典型的粒子模拟软件，对碰撞频繁的高气压放电结构的仿真效果不理想，对于高气压下工作的微空心阴极放电的仿真受到限制。为此，本文采用自洽蒙特卡罗模型研究微空心阴极放电初始阶段的演化过程。

1、自洽蒙特卡罗模型

　　蒙特卡罗模型是一种统计学的单粒子轨道描述方法，可以精确描述主要碰撞过程和粒子运动轨迹，从而得到电子、正离子和快原子在不同方向上的空间分布和速度分布。程序简单直观，可以很好地应对“维数灾难”( Curse of Dimensionality) 。由于在具有强电场的鞘层区中模拟效果不错，所以多用于模拟微空心阴极鞘层中离子运动和轰击阴极的规律。

　　蒙特卡罗模型的最大限制在于将放电区域电场简化为恒定场，不能反映实际放电过程中带电粒子与电场相互影响的等离子体基本特性，因此只能模拟放电稳定时的空间分布。而实际放电系统中的电场是随时间不断变化的，为了描述粒子体系与电场的自洽作用，需要描述不同时刻带电粒子位移变化对电势分布的影响，因此对原系综蒙特卡罗模型作了如下改进。

　　1.1、带电粒子的跟踪

　　造成电场畸变的主要是两种带电粒子: 电子和正离子。由于氩气是单原子分子气体，部分电离后产生的正电荷以一阶正离子Ar + 为主，忽略Ar2 + 对正电场的贡献，也忽略高速原子、亚稳态Ar* 等对放电系统有影响却对电场演变作用不大的重粒子。本模型分别对初始电子、电离产生的次级电子、正离子轰击阴极产生的二次电子以及同等数量的初始正离子Ar +、电离产生的正离子Ar + 进行逐步跟踪。当正离子到达阴极表面时，需要考虑发射二次电子的概率，二次电子发射系数γ 设为离子入射角度θi和入射能量εi的函数。

　　1.2、时间推进

　　系综蒙特卡罗模型依次对每个电子进行全程跟踪，本模型将按电子个数推进改进为按时间步长推进。首先根据牛顿定律计算某一时刻所有粒子的位置和能量，并判断是否发生碰撞，如果发生碰撞，则根据碰撞类型再次更新该粒子的位置和能量。将所有粒子的参量( 位置、能量、运动方向等) 分别存储在若干个矩阵中，每经过一个时间步更新一次矩阵，再根据矩阵的值更新电场。如果产生新粒子，就把这个新粒子的参量加入矩阵的下一次运算。

　　1.3、权重粒子和权重分配

　　等离子体体系中粒子数量非常庞大，为计算电势变化又必须统计所有粒子的动力学行为，而不能像原来的蒙特卡罗模型那样采用少量粒子代替。本模型采用权重粒子( 又称超粒子) 的方法来解决这一问题，即用一个与实际粒子具有相同荷质比的权重粒子来代表相空间中一个小范围内的若干实际粒子，而不会影响等离子体的整体性质。权重粒子方法的引入是蒙特卡罗模型实现电场自洽的重要环节。本模型中提到的电子和正离子均指这种权重粒子。

　　蒙特卡罗模型中，粒子在空间的移动是连续的，微分方程求解出来的电场在空间的分布却不可能是连续的，而粒子电荷和电场分布又是在空间相互耦合的，这就涉及到网格划分和电荷离散的问题。处理这两个问题的准确程度将或多或少给仿真结果带来一些数值噪声。本模型采用均匀网格划分和双线性权重分配方案。

　　1.4、自洽电场的求解

　　泊松方程反映了放电系统内部各点电势φ 的分布，虽然形式简单，但是求解过程并不简单。泊松方程的特点是全域求解，就是每一点的电势都与整个求解域内所有点上的电势及带电粒子密度有关。考虑到z 方向上电场的作用不明显，本模型将电场简化到二维空间。二维泊松方程采用五点差分格式迭代求解。根据电势可以求得更新后的离散电场。

　　1.5、自洽蒙特卡罗模型流程图

　　自洽蒙特卡罗模型流程图如图1 所示。

图1 自洽蒙特卡罗模型流程图

3、结论

　　使用自洽蒙特卡罗模型对矩形微空心阴极放电进行仿真，仿真结果表明微空心阴极放电的初始放电过程也符合虚阳极移动理论。与空心阴极电子枪相比，由于工作气压高并且没有微孔的阻挡，虚阳极形成和扩展的时间缩短。初始放电阶段对阴极内部电子数量很少，空心阴极效应并不明显，高气压下的初始放电是阴阳极间电场和空间电荷电场共同作用的结果: 由于阴阳极间电场的驱动作用，空间电荷构成的虚阳极首先在阳极表面形成，然后向对阴极内部扩展。