土壤源热泵垂直U型地埋管换热的数值模拟

　　本文建立了垂直U型地埋管三维数值传热模型，采用FLUENT软件对其非稳态的流固耦合换热进行研 究。在夏季工况下，模拟结果与实验相吻合。分析了回填材料导热系数、管内流速以及埋深对垂直U型地埋管换热 的影响。计算结果表明，地埋管的单位埋深换热量与埋深成反比，而与流速和回填材料的导热系数成正比。

　　土壤源热泵以其节能环保的特点，在我国受到的关注越来越多，尤其是垂直U型地埋管形式的土壤源热泵。土壤源热泵课题的重点是垂直U型地埋管传热的研究。垂直U型地埋管换热器的初投资过高是土壤源热泵系统的主要缺点。因此，优化垂直U型地埋管的结构，提出准确的换热模型，不但可以降低系统的初投资，也是推广和应用土壤源热泵系统的关键技术之一。数值模拟方法可以考虑的因素比较多，随着计算机技术的发展，被广泛应用于地埋管的换热分析 中。国内外学者通常使用的数值模型有二维模型、准三维模型和三维模型，这些模型通常会采用当量管替代U型管且散热量一致，扇形代替圆管或者只考虑水平方向上的二维传热等等，与垂直U型地埋管的三维非稳态的传热过程并不符合。本文建立三维非稳态的传热模型，采用FLUENT软件对垂直U型地埋管流固耦合换热进行研究，并与实验测试比较，分析影响垂直U型地埋管换热的主要参数。

1、数值模拟方法

　　1)模型假设

　　模型提出以下几点假设：①土壤是均匀的，换热 过程中物性不变；②忽略接触热阻的影响；③忽略地 下水流动；④不考虑地表换热影响。

　　2)数学模型

　　式中：U表示管内流度；Φ表示通用变量，可代表速度 tp，温度T，脉动动能K，脉动动能耗散率ε；ΓΦ为广义 扩散系数；SΦ表示广义源项。

　　3)几何模型与网格划分

　　垂直U型地埋管换热器的计算区域平面尺寸为5 m×5 m，如图1所示。图2是地埋管换热器回填材料和管道的网格划分的截面图。在管道周围，温度梯度比较大，采用比较小的网格间距。沿孔径方向，温度梯度越来越小，可逐渐加大网格的尺寸，网格比例因子控制在1.2。地埋管的几何参数如表1所示。

　　4)物性参数与单值性条件

　　模拟夏季初始运行工况下地埋管的换热情况。初 始地温取当地测量的具体参数，进水管给定速度边界条件。计算区域上下面给定绝热边界条件，四周给定第一类边界条件。土壤、回填材料和管道的导热系数见表1。

　　5)数值模拟方法

　　由于管内流体流动是稳定的。因此采用稳态标准 模型和动量方程对管道内部湍流进行求解。流体接触的管壁使用壁面函数法进行处理。等流动计算完成后，再求解管内流体与土壤的流固耦合换热。

2、模型验证

　　该工程为重庆某小区的地源热泵系统，为一套三室一厅住宅和一个商业门面提供冬夏季供暖和空调，详见文献。由于重庆地区的夏季冷负荷大大高于冬季采暖热负荷，故按夏季冷负荷进行设计。系统设计排到地下的热量为15643W。地埋管总共有6个，井深在42.5~49.5 m之间。记录了其中一个地埋管的夏季第一次连续运行情况，运行时间为16个小时。模型的 主要参数见表1。

　　垂直U型地埋管换热器数值模拟中流体进口温度边界条件给定变温度入口边界条件，即流体进口温度随时间变化，如式(3)。该公式是由实验进口水温拟合而来的，在置信区间95%，相关性系数为97.5%。

　　式中：Tm为进口温度，K；t为运行时间，s。 从图3可知，模拟得到的进出口水温与实验结果 相差的平均值分别为0.15℃和0.21℃，在实际工程中 是可以忽略的。

　　从图4可知，数值模拟的结果与实验相吻合，单位 埋深换热量的平均相对误差为3.68%。因此认为所建 立的三维数值模型是准确可靠的。

3、模拟结果及分析

　　分析埋深、流速以及回填材料的导热系数对垂直 U型地埋管传热的影响。数值模型的主要参数见表2。 模拟的计算时间为20天。

3.1、不同埋深的换热分析

　　分别模拟了埋深为50 m、100 m、150 m和200 m 的4种工况，模型的其他参数如表2。图5是在不同埋深时，垂直U型管运行时间内的单位埋深换热量的平 均值。由图可知，单位埋深热量随埋深的增加而成线性减少。埋深50m时的单位埋深换热量为41.2 W/m， 当埋深从50m分别增加到100 m，150m和200 m，单位埋深换热量分别下降了5.4%，8.7%和13.5%。

3.2、不同管内流速的换热分析

　　分别模拟了0.2~1.0 m/s之间5种工况的管内流速。模型的其他参数见表2。数值计算的结果如图6所示。垂直U型地埋管的换热量随流速的增加而增大。当流速大于等于0.6 m/s时，单位埋深的换热量增加缓慢，而当流速小于0.6m/s，换热量急剧下降。与流速 1m/s时的单位埋深换热量相比，流速0.2 m/s、0.4 m/s、 0.6 m/s和0.8 m/s的换热量分别降低了19.2%、7.9%、 3.5%和13%。所以，当流速较小时，增大流速可以迅速提高换热量，当流速增大到0.6 m/s左右时，继续增大流速单位埋深换热量增加的幅度变小。

3.3、不同回填材料导热系数分析

　　分别模拟回填材料导热系数在0.5~2.5 W/(m·K) 之间的5种工况。模型的其他参数如表2所示。数值计 算的结果见图7。由图7可知，垂直U型管的单位埋深 换热量与回填材料的导热系数成正比。与回填材料导 热系数2.5 W/(m·K)相比，0.5~2.0 W/(m·K)之间4种工况的单位埋深换热量分别下降了39.8%、19.9%、 9.7%和4.0%。当回填材料的导热系数为0.5 W/(m·K) 时，增大导热系数可以迅速提升地埋管的换热量，而回填材料导热系数大于等于1.5 W/(m·K)时，曲线上升的趋势逐渐变缓，换热量的增幅逐渐变小。

4、结论

　　1、数值模拟的结果与实验相吻合，单位埋深换热量的平均相对误差仅为3.68%。

　　2、垂直U型地埋管的钻孔越深地埋管的单位埋 深换热量越低，且曲线几乎成线性下降。

　　3、垂直U型地埋管的换热量与流速成正比。当流 速较小时，增大流速可以迅速提高换热量，当流速增 大到0.6 m/s左右时，继续增大流速单位埋深换热量增加的幅度变小。

　　4、垂直U型地埋管的换热量与回填材料的导热 系数成正比。当回填材料的导热系数为0.5 W/(m·K) 时，增大导热系数可以迅速提升地埋管的换热量，而 回填材料导热系数大于等于1.5 W/(m·K)时，曲线上 升的趋势逐渐变缓，换热量的增幅逐渐变小。