螺杆真空泵单头等螺距内凹转子型线研究

　　基于螺杆啮合原理， 通过数学推导，得到单头等螺距梯形内凹型线的完整型线方程， 包括齿面方程、端面截形以及轴向截形。给出了面积利用系数公式以及理论抽速公式，讨论了型线中各参数对干式螺杆真空泵的性能的影响。最后运用Solidworks 软件建模， 通过模拟啮合，验证了型线方程的正确性—拥有完整的啮合线，且啮合运转过程中不会发生齿面干涉。

　　20 世纪90 年代，随着半导体工业和液晶显示器制造工艺的不断发展， 对清洁真空环境的要求越来越高， 传统的油封式机械泵的返油问题日益尖锐， 急需一种运行稳定可靠， 且抽气腔内完全无油的新型真空泵， 干式螺杆真空泵顺应而生。其具有结构简单紧凑， 运行稳定可靠，可直排大气，抽气腔内完全无油等特点。

　　干式螺杆真空泵的核心部件是一对相互啮合的螺杆转子，转子型线的优劣直接影响到泵的整体性能、运行的稳定可靠以及制造成本。早期的螺杆真空泵型线多源自双螺杆压缩机， 如多头双边对称圆弧型线，具有抽速大，结构紧凑的特点，但极限真空度低，转子设计加工难度偏大， 逐渐被单头型线所取代。单头型线按照截面形状分为单头矩形截面型线和单头梯形截面型线， 其中梯形截面型线在转子齿根强度以及面积利用系数方面具有明显的优势。单头等螺距梯形内凹型线是目前国内外厂商最为常用的一种型线， 其综合性能优秀，密封性能良好，面积利用系数大， 且解决了转子的齿面干涉问题，故为广泛采用。

　　螺杆转子副啮合是一种复杂的空间啮合，为补偿转子的加工安装误差以及运转过程中的受力受热变形，两转子实际型线之间需预留一定的间隙值。为保证螺杆真空泵的气密性， 转子之间啮合间隙均匀且保持一定值非常重要。而转子的实际型线是在理论型线的基础上沿啮合点法线方向各减去预留间隙的一半而得到的。因此， 必须保证转子的理论型线共轭，即在转动过程中的任意时刻任意与端面平行截面上两转子至少有一点啮合。故可以从螺杆转子的端面型线出发，研究螺杆转子型线。

1、端面型线的组成及型线方程

　　渐开线和摆线是转子设计中常常选用的两种基本型线，基圆半径相等且延伸方向相反的一对渐开线（ 摆线） ，是理想的共轭啮合曲线。为了便于制造，常常将两根螺杆的型线设计成参数相同，仅旋向相反。

图1 螺杆转子端面型线

　　图1 为一对螺杆转子啮合的端面型线图，其主要参数有中心距a， 齿顶圆半径Rt， 齿根圆半径Rr， 生成圆半径r0， 啮合圆半径r1以及螺杆导程P。其中Rr+Rt=a=2r1。
如图1 所示， 以两转子端面轴心连线为y轴，向左为正方向，左侧转子轴心为原点，建立右手直角坐标系。端面型线由四部分组成，AB 段为半径Rt的圆弧， 其对应的角度为α1，BC 段为生成圆半径为r0的渐开线， 其对应的角度为α2，CD 段为半径为Rr的圆弧，对应的角度为α3，DA 段为摆线。所有角度均采用弧度制，下面给出该转子端面型线方程。

7、结论

　　螺杆转子是螺杆真空泵的关键技术核心，本文基于螺杆啮合原理， 从端面型线出发， 推导出一种能够有效密封且不会出现干涉的螺杆真空泵转子型线，给出了完整的转子端面构成以及齿面方程和轴向截面方程；推导了螺杆真空泵的面积利用系数和抽速公式，并讨论了相关参数的影响； 确定了螺杆的设计参数， 并通过三维建模以及模拟啮合， 验证了型线方程的正确性， 为干式螺杆真空泵的设计国产化提供了理论参考。

　　本型线较为复杂，尤其是渐开线段及摆线段生成的空间螺旋曲面部分，其加工方法及刀具设计仍需进一步讨论。同时，由于真空泵运转过程中转子会因受力变形、受热膨胀， 如何确定两转子之间预留间隙值等问题将另文发表。