一种新罗茨转子型线的构成方法

　　罗茨转子是气体罗茨泵，罗茨鼓风机和罗茨流量计等仪器设备的核心部件，转子型线设计得合理与否决定了仪器的性能。本文提出了一种新的罗茨型线，完成该型线的数学建模，通过C语言编程得到一系列的型线上的啮合点的坐标，运用Solidworks得到完整的转子型线。本文还对新的罗茨型线进行分析，并与传统的罗茨型线进行比较，验证新型罗茨型线的优越性。

　　罗茨转子是罗茨真空泵、罗茨鼓风机、罗茨压缩机和罗茨流量计等一系列应用罗茨原理工作的设备的核心部件。1854年，美籍以色列人Roots两兄弟在旋转鼓风机的基础上发明了一种新型鼓风机，即用两个叶形转子在气缸内作相对运动来压缩和输送气体的回转风机，为了纪念这个发明，所以将这种类型的风机按两兄弟的名字命名为罗茨风机。1868年，德国的艾珍(Aerzener) 机械公司在欧洲制造了第一台罗茨风机并于1930年开始制造罗茨式气量计。1954年，德国的Heraeus发明了罗茨真空泵。在中国，1957 年长沙鼓风机厂首先开始制造罗茨鼓风机。

　　罗茨转子横断面的外轮廓称为转子的型线。目前常用的转子型线主要有三类：渐开线型、圆弧型和摆线型。圆弧是在罗茨转子设计中大量应用的曲线元，俄国工程师A. M. 卡兹在著作中多次提到圆弧转子型线。刘坤和巴德纯在对圆弧型型线研究时，引入了形状系数和峰顶系数，通过这两个系数来体现容积利用率的不同。Chiu-Fan Hsieh对不同峰顶系数的罗茨进行比较，得出了性能较好的罗茨曲线。真空技术网(http://www.chvacuum.com/)认为渐开线型转子由圆弧和渐开线组成。圆弧型和摆线型由于面积利用系数低得不到广泛的应用。渐开线由于便于加工且密封性能好而被广泛采用。

　　除传统的摆线型转子外，李建磊和叶仲和对内外圆弧加摆线型的转子进行研究。刘林林等则在传统的渐开线基础上加入摆线对转子的性能进行了改进。刘玉岱提出通过“圆弧一摆线一渐开线”的线型减小转子之间气体泄露量的方法。

　　本文以基圆半径为70mm的罗茨转子为例，提出一种新型的罗茨流量计转子型线，并对该型线进行公式推导，将型线方程化，从而可用该方法可得出一系列不同基圆的新型罗茨曲线，并在此基础上研究了型线的啮合特性和面积利用率。

1、公式推导及画法

　　本文以基圆半径为70mm 的罗茨型线为例，圆心作为为原点。水平向左为X轴正方向，竖直向上为Y轴正方向。由于型线是上下左右对称的，可以仅考虑第一象限的情况。新型罗茨转子型线的原理如图1 所示。对于第一象限的曲线可以把它分为两部分，以45°角为分界线， 45°以前即AB段是由四段圆弧所组成，45°以后的BC段由渐开线组成，CD为圆弧段。

图1 新型罗茨型线图

2、结论

　　在实际设计中选用转子型线时，还应考虑：转子占的体积要小，转子要有良好的几何对称性，转子要有足够的强度且应该易加工。通过对罗茨型线的调研和研究，得到了一个系列的圆与圆的渐开线的组合的罗茨型线的分段公式。编程得到整体型线上的各个点坐标。通过对该组合型线的连续性及面积利用率进行分析，得到该型线具有良好的连续光滑性，且面积利用率比传统的渐开线型转子高。