两叶与多叶转子气冷式罗茨真空泵型线分析

　　推导出了气冷式罗茨真空泵转子的两叶宽头圆弧摆线型线、三叶和四叶圆弧摆线型线的参数方程；确定了c(Rm/R)与容积利用系数的关系，绘制出型线的c与容积利用系数的曲线图。分析了两叶、三叶和四叶圆弧摆线转子对泵的容积利用系数、噪声、极限真空和加工成本的影响，确定三叶圆弧摆线型线为气冷式罗茨真空泵的较优型线。

1、前言

　　气冷式罗茨真空泵的型线可以由圆弧、渐开线、摆线及其组合组成。渐开线型线容积利用系数稍大于圆弧摆线，但渐开线型线转子有啮合干涉条件的限制及容积利用系数降低等问题，从泵的实际抽速和效率分析，圆弧摆线型线转子要优于渐开线型线转子。而且圆弧摆线型线的各组成曲线过渡平滑、转子各部分强度较高、易于加工及运行平稳，因此气冷式罗茨真空泵的转子型线采用圆弧摆线型线。两叶宽头圆弧摆线型线由圆弧-圆弧-摆线-圆弧曲线组成，三叶与四叶圆弧摆线型线由圆弧-摆线组成，转子形状如图1所示。

图1 两叶、三叶、四叶转子型线

　　由于受到转子强度及加工成本的限制，五叶以上的转子的研究意义不大，因此本文只论述二叶、三叶、四叶转子的型线。

2、两叶、三叶和四叶转子型线参数方程的建立

　　2.1、摆线参数方程的建立

　　气冷式罗茨真空泵的理论型线是一对相互啮合的转子型线，但是在实际工作中转子之间必须保证一定的间隙，转子型线必须为实际型线。由于篇幅有限，本文的理论型线参数方程和实际型线参数方程包括在同一个方程中，其中D=0为理论型线的参数方程，DX0则为实际型线的参数方程。

　　型线中的圆弧参数方程可直接得到，关键是与圆弧相啮合的摆线的参数方程的确定。为了用数学方程描述气冷式罗茨真空泵的转子型线中摆线的参数方程，建立如图2所示的坐标系。假设左转子绕着O1逆时针转动S角，右转子绕着O2顺时针转动相同的角度。然后将左转子、右转子和机架固结，最后将整个机构绕着O1逆时针转过S角。这样右转子的中心由O2点转到Oc2点。右转子不但自转S角，而且原来的水平轴线也转过S角(如同公转)，水平轴线的新位置与原位置成2S角(传动比为1)，啮合点也从P1移到P2，最后整个机构如图3所示。

图2 初始位置

结语

　　对于圆弧摆线转子的气冷式罗茨真空泵，叶数越多，c值越大，容积利用系数越大，理论抽速越大，泵的效率也就越高。同时叶数越多，封闭工作腔的容积越小，进气及气体返流产生的气动噪声也越小。另外，两叶转子头部有个大圆弧密封头，而三叶、四叶转子由于结构限制，转子头部不能设计成大圆弧密封头，因此在间隙相同的情况下，三叶、四叶转子的气冷式罗茨真空泵更容易通过各种间隙返流，降低泵的极限真空度；但在实际工作中泵的极限压强对工作基本没有影响。从加工角度来说，叶数越多，加工成本越高。目前国内的气冷式罗茨真空泵的转子型线基本上是两叶宽头圆弧摆线，如果采用三叶圆弧摆线型线，能显著提高效率，降低噪声。随着现代加工技术的发展，三叶圆弧摆线型线的加工不再是个制约因素，综合考虑，三叶圆弧摆线型线为气冷式罗茨真空泵较优的型线。