一种旋片泵抽速曲线数值化方法的探讨
在真空系统设计中，常常要根据真空泵的抽速曲线来计算抽气时间。然而如果抽速按照常数计算则会有较大的误差，因此作者对真空泵抽速曲线数值化进行了研究。针对各种真空泵抽速曲线的特点，本文选用曲线拟合的方法对旋片泵抽速曲线中已知点进行重构，再借助Visual Basic6. 0 语言来编译拟合曲线中取样点的压力-抽速值，可以实现对真空泵抽速曲线的数值化。经实例2XZ-8 旋片泵抽速曲线拟合后，计算得到的抽气时间精度提高约22%。结论表明，对旋片泵抽速曲线进行数值化能有效提高抽气时间，管道平均压力等参数的计算精度。
1、真空泵抽速曲线数值化的重要性
在真空系统设计工作中常常需要计算抽气时间来确定真空系统的各个部分组成和配比，它对已经确定真空室面积，真空技术网(http://www.chvacuum.com/)认为管道流导等参数的真空系统设计工作有着非常重要的意义。真空系统抽气方程为
式中，Q 表示容器内放气、漏气、蒸气和渗气量总和；- Sep 表示真空系统将容器内抽出的气流量，因此记为负号。再根据真空技术基本方程
可以知道，真空系统的有效抽速在流导等参数确定的情况下，只跟真空泵实际抽速Sp有关。在实际计算中，往往是通过真空泵厂家提供的泵抽速曲线得到的。例如ULVAC 公司的VSN2401 与VSN1501 的真空泵抽速曲线，如图1 所示。
如图1 所示，在压力范围10 ～103Pa 内，两种型号罗茨真空泵抽速均为变抽速范围。如果这个时候再取某一常数作抽速来计算就会产生误差。
图1 VSN2401 与VSN1501 的真空泵抽速曲线
此外，在粘滞流态下计算管道流导取平均压力取值时，当泵的抽速变化后，就无法通过相对应的半经验公式计算出管道出口压力( 泵入口压力) ，但是在抽速曲线的数值化之后，也就是知道了管道出口压力与真空泵抽速Sp之间的关系，就可以联立半经验公式确定泵入口压力，计算出精确的平均压力值，继而得到精确的流导值。从上述两点可以看出：真空泵抽曲线的数值化，对计算管道的流导、抽气时间、真空泵对真空室的有效抽速等参数均有较大的作用，使得理论计算结果与实际情况更加接近。
2、真空泵抽速曲线数值化的思路
曲线拟合是用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散的点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。当前流行的3 类拟合算法主要包括： 第1 类，采用回归或最小二乘法拟合； 第2 类，将原始数据点投影到平面网格上生成二值图像； 第3类，把已知的数据点作为约束条件直接求解曲线参数，得到重新构建的曲线。3 类方法都有各自的适用范围和优缺点，在循环水泵曲线拟合中，就是采用最小二乘法以多项式进行曲线拟合。但是，第1 类方法所需计算量太大。第2 类方法准确性受网格分辨率影响，这与本文为提高抽气时间精确度的初衷相违背。
由于真空泵在进行抽气期间，泵的有效抽速是随压力的变化而变化的。已知变抽速抽气时间公式如下
式中Sp为泵的抽速，它是其入口压力p 的函数，因此有Sp = f(p) ，所以式(3) 可以写为
由式( 4) 可以知道，此时抽气时间t 取决于Sp= f(p) 的性质。如果多次测试真空泵在各个压力点的抽速，再采用上文所述第3 种曲线拟合方法进行拟合，就可以得到f( p) 曲线了。
3、旋片泵抽速曲线数值化的实现
为了实现真空泵数值化，关键点是选择适合真空泵抽速曲线的拟合曲线，而本文采用的轮廓线散乱数据点曲线拟合方法，可以跳过曲线中各个点集的对应关系，用经验描绘轮廓线，然后再进行拟合。因此，选择一种合适的拟合曲线就愈发的关键。首先，要对各种真空泵曲线进行调研如图2 所示( 图中2X 为双级旋片泵，H 为滑阀泵，YZ 为余摆线真空泵，ZPB 为水蒸汽喷射泵，ZJ 为罗茨泵，Z 为油增压泵，K 为扩散泵，S 为钛升华泵) 。
图2 各种泵的抽速特性曲线示意图
这里，选择2X 双级旋片泵的抽速曲线，然后再进行拟合曲线的选择。在拟合曲线方面，多项式拟合是很常用的一种曲线拟合方法。通过使用现有多项式拟合程序对旋片泵的抽速曲线进行拟合，结果如图3 所示。从图3 可以看出，与旋片抽速曲线最接近的是7 次多项式拟合。总的来说，使用多项式对抽速曲线进行拟合的效果只有7 次多项式较为理想，但是高次多项式拟合曲线不稳定，在编程上也比较麻烦。
综合考虑，使用B 样条曲线对真空泵的抽速曲线进行拟合。在数学的子学科数值分析里，B 样条曲线是样条曲线一种特殊的表示形式，它是B 样条基曲线的线性组合。B 样条曲线是Bezier 曲线的一般化，保留了Bezier 的全部优点，同时克服了Bezier曲线的缺点。B 样条曲线是一种非常灵活的曲线，曲线的局部形状受相应顶点的控制很直观，如果这些顶点控制技术如果运用得好，可以使整个B 样条曲线在某些部位满足一些特殊的技术要求，如： 可以在曲线中构造一段直线。这刚好能够解决一些真空泵的抽速在某一段压力范围内抽速为常数的拟合问题。
图3 多项式拟合分子泵抽速曲线
4、真空泵抽速曲线数值化后计算精度验证
为了验证数值化后的真空泵抽速曲线的精确度，选用2XZ-8 型真空泵进行计算测试。2XZ-8 旋片泵的抽速曲线拟合后的曲线如图4 所示。
图4 2XZ-8 旋片泵的抽速曲线的拟合
假设使用2XZ-8 旋片泵通过D = 0.04 m、L = 1m 对V = 0.5 m3 的真空室进行抽气，计算从100 Pa抽到1 Pa 所需时间。若是把真空泵当做常抽速S =8 l /s 进行计算，不考虑管道对抽气时间的影响，此时t = 4.8 min，而利用拟合后的抽速曲线进行数值化后计算，仅仅把100 ～ 1 Pa 之间分为两个曲线，从图4 中可以看出，100 ～10 Pa 之间平均抽速约为7.25 l /s，100 ～1 Pa 之间平均抽速约为5.5 l /s，不考虑管道流导影响，分段计算抽气时间，并相加得总的抽气时间约为t = 6.1 min。两者相差约1.3 min，相对误差约为22%。以上计算仅是分为两段的计算，若是分段越多，计算结果就越接近变抽速的实际，这时仍然使用常抽速来计算抽气时间，其相对误差很大。如果对真空泵的抽速曲线进行数值化拟合，可以根据需要对抽速曲线进行分段，这样计算的抽气时间会更加接近变抽速的实际情况。
5、结论
在比较多种多项式拟合曲线精确度后发现7 次多项式曲线最为理想，但是编译难度较大，因此选用二次B 样条曲线对1000 个压力-抽速值点进行拟合，然后通过VB 语言程序化，转换为PictureBox 中坐标使用Pest 命令即可绘制出数值化的抽速曲线。通过对2XZ-8 旋片泵抽速曲线的拟合可以得到整段在抽气压力范围内泵的抽气特性，从而增加此段压力范围内的抽气时间精确度。本文所探讨的方法可以为其它泵种的抽速曲线数值化问题提供理论和实践经验。
