直联旋片式真空泵叶片综合受力模型的研究

　　经过对双级直联泵的叶片进行受力分析，建立了一种新的受力模型，该模型给出了叶片受力大小与转子转角和泵的设计尺寸的关系，并且根据泵入口压强的大小而选择相应的计算公式，可计算不同入口压强下的叶片受力大小，达到了对叶片进行连续受力分析目的。此外，为了能更加快速计算出在不同入口压强和转角下各力的大小及其变化曲线，因而开发了叶片受力分析软件，并利用该软件对2XZ-4型直联真空泵进行了实例计算，为直联旋片泵优化设计和合理使用提供了依据，拓宽了直联真空泵的设计理论，加速了直联泵的研发进程。

　　近年来由于直联真空泵(又称直联泵)具有抽速高、体积小、重量轻、材料节约、没有皮带摩擦的粉尘的污染等优点，从而广泛用于冰箱、空调机、灯泡、瓶胆、生产包装机等真空应用工业。尽管直联泵在设计理论和研究方法上已经趋于成熟，但真空技术网(http://www.chvacuum.com/)认为在叶片受力分析方面仍不够完善，仍是以定性分析为主或者只能求解在特定载荷和转角下的受力状况，这显然不能满足连续性定量分析叶片受力的要求。本文根据叶片实际受力状态，提出一种新型受力模型，并给出了定量分析公式，以供参考。

1、直联泵叶片受力模型

　　根据直联泵的工作原理可知，叶片主要受到12力作用，如图1所示，其分别为3个惯性力F3、F4和F5;3个压力F1、F6和F10及其所对应的3个摩擦力F2、F7和F10;两个气体力F8和F9;一个弹簧力F12。叶片受力模型求解思路如下：首先通过叶片的运动分析从而确定惯性力F3、F4和F5;然后通过理论分析和推导，在确定临界压强和转角后，得出气体压力F8和F9求解公式;再对弹簧进行受力分析从而确定弹簧力F12，在已知上述诸力求解公式后，利用受力平衡原理，求出其他的力。具体过程如下。为方便推导和简化公式，统一各公式中符号如下：R为定子半径，r为转子半径，e为偏心距，L为泵腔的长度，B 为旋片的厚度，h 为旋片的宽度，f1为叶片底部与转子的摩擦系数，f2为叶片定部与转子的摩擦系数，f3为叶片定子的摩擦系数，θ为转子转角，ω 为转子转速，ρ为叶片材料的密度。

图1　直联泵叶片受力分析

2、直联泵叶片受力模型的软件开发

　　由上节可知，在不同的转角和入口压强下，叶片所受各力大小和方向均不相同，此外，对于压力F1、F6、F10和摩擦力F2、F7、F10而言，要想求得其具体数值，必须求解方程组，这显然非常繁琐，同时也不满足快速计算和校核的要求。因此，为了更加直观和快速地求解出叶片在不同入口压强和转角下各个力的大小以及其变化曲线，同时也为了更加方便快速校核所设计的泵是否满足条件，综合上述各公式，通过Matlab编程，从而开发了直联旋片泵叶片受力分析与校核的软件，软件界面如图2和图3所示。

图2　叶片受力分析软件开发界面　　图3　叶片校核分析软件开发界面

3、结论

　　本文根据直联旋片式真空泵的工作原理，建立了叶片综合受力模型，并利用该模型，通过Matlab编程开发了叶片受力分析与校核软件，并利用该软件对2XZ-4型直联泵进行分析，得出最大弯曲应力σ与入口压强、叶片转角的关系，同时得出直联泵最大应力的坐标为(2.2202 ，39700，206.369)，即当入口压强为39700Pa，叶片转角为206.369°时，叶片曲应力达到最大值，即为2.2202MPa。

　　同时，利用Ansys软件对直联泵进行模拟求解分析，所得到的结果与Matlab理论算所得结果对比，从中选取12组数据进行对比，对比结果如表1所示，经计算可得，该模型最大误差为3.03%，说明该模型具有较高的可靠性。