电潜单螺杆泵设计的新方法
电潜单螺杆泵广泛应用于稠油、高凝油、高含蜡油、高含砂油及高含气油等特种油藏开采作业中。在影响单螺杆泵采油效果的各种因素中，加工工艺是首要因素。使用摆线型及旋弦线等方法设计出来的单螺杆泵在实际生产应用中经常出现封闭性不好等缺点。为了优化单螺杆泵的设计，提出了使用三角函数和式来表征衬套和转子曲线的新方法。使用微分几何方法推导出了衬套和转子方程中三角函数和式系数所满足的多元方程组，提出了求解该方程组的准则和方法。该方程组含有多个可以调整的自由参数，通过调整这些参数达到优化设计的目的。给出了具体算例，求取了转子参数方程和衬套参数方程，并绘制了转子曲线和衬套曲线。算例的结果证明该方法有效。生产实际应用表明，使用本文新方法优化设计的单螺杆泵可以最大限度地提高衬套与转子之间的封闭性。
1、前言
螺杆泵技术在工业、农业、军工等众多领域里都有广泛的应用。在石油开采中，主要使用由地面驱动的电潜螺杆泵。随着技术的提高和加工工艺的不断完善，电潜螺杆泵在采油工程中的应用越来越广泛。在稠油、高凝油、高含蜡油、高含砂油及高含气油等特种油藏开采中，电潜单螺杆泵的应用效果更明显。
在影响单螺杆泵采油效果的各种因素中，加工工艺是首要因素。由于螺杆泵的齿线形状比较复杂，加工难度大，一些生产单位使用模型注塑的方法来加工。由于橡胶的材质不耐磨、易变形，在井下使用一段时间后磨损较严重，封闭性变差，导致泵的使用寿命下降。
改进加工工艺的一种方法是采用合金钢代替橡胶，使用数控机床技术来精密加工螺杆泵的转子和衬套。这就要求使用数学模型来准确地描述转子和衬套。目前，常用的有普通内摆线、短幅内摆线、短幅外摆线、旋弦线等方法。其中，采用旋弦线方法设计的单螺杆泵在石油开采中应用效果更好。
可能是出于专利技术保密的考虑，文献[没有给出设计公式的细节，因而旋弦线设计方法无法在更大范围内得到应用。
本文使用三角函数和式来描述转子的轮廓曲线，得到了类似于旋弦线方法的转子、衬套的参数方程。
2、转子与衬套的参数方程
假设：
①衬套端面齿形轴心O为平面直角坐标系XOY的原点;
②转子端面齿形轴心Q为局部坐标系xoy的原点;
③在初始时刻，x轴与X轴的正向重合;
④在任意时刻，OX与OQ的夹角为λ，OX与ox的夹角为k(λ)，而QO=R(λ)。转子和衬套的坐标系如图1所示。
图1 转子和衬套的坐标系
6、结语
①根据微分几何理论推导出了单螺杆泵衬套和转子曲线的基本方程组，该方程组含有适当多个自由参数，可通过调整这些自由参数的数值对衬套和转子进行优化设计。
②与摆线型、旋弦线型设计方法不同的是，本文方法使用三角函数和式来表征衬套和转子曲线，可以设计更加复杂的轮廓曲线，以满足生产实际问题的复杂多变的不同需求。
③给出了具体算例，求取了转子参数方程和衬套参数方程，并绘制了转子曲线和衬套曲线。算例的结果证明该方法有效。
