基于自由曲面变形方法的离心泵叶片反问题方法研究

　　提出了一种基于自由曲面变形(FFD)方法的离心泵叶片反问题新方法。提出采用自由曲面变形方法对叶轮叶片形状进行控制，将叶片空间曲面嵌入到一个均匀剖分的三参数张量积控制体内，移动控制晶格点位置使控制体发生变形，控制体内的叶片曲面形状随之改变。提出根据给定的叶片目标载荷分布进行叶片形状的控制，构建了控制晶格点的变形函数，根据叶轮内三维湍流数值模拟结果与期望的叶片载荷分布规律控制晶格点的变形;实现了由物理参数对叶片形状的直接控制。算例计算结果表明，所提出的基于FFD 方法的离心泵叶片反问题方法是可行的。

　　随着流动计算技术及现代流场测试技术的的发展，对于水力机械内流动的数值计算及流场的高精度测试研究进展迅速，对水力机械内复杂的气液、固液多相流动、水力机械内流动的高精度湍流计算模型、水力机械内流动的瞬态特性及过渡过程等的研究是当前该领域研究的热点。但由于反问题的复杂性，对于水力机械叶轮反问题的研究进展缓慢，其优化研究更是难以进行。目前，离心泵叶片反问题方法主要有从正问题出发的反问题方法及从反问题出发的反问题方法。从反问题出发的反问题方法中，叶片造型一般作为边界条件来给定，根据方程w  n  0来构建叶片骨面，该方法中叶片造型与流动计算同时进行，但流动的计算模型相对较简单;从正问题出发的反问题方法根据较为精确的流场计算结果来修改叶型的设计，不断进行迭代，直至流场计算结果满意为止，该方法中正问题的求解和反问题设计是独立进行的，流场计算可采用较复杂精确的模型，但叶型的控制及修改不便。

　　本文在此基础上提出利用自由曲面变形技术(FFD)对叶轮流道形状进行参数化控制，通过构造控制晶格点的变形函数，实现由液体能量梯度分布参数直接控制叶片型线的叶片反问题新方法。

1、自由曲面变形技术

　　1.1、自由曲面变形技术概述

　　在泵叶轮反问题的研究中，需要不断地进行内流场的计算及叶片的造型过程，其中对叶片形状的控制是个关键问题。在本研究中提出采用自由曲面变形技术对叶片曲面进行参数化控制。1984 年，Barr 提出在力的作用下物体发生拉伸、均匀张缩 、扭转和弯曲变形，并提到物体表面变形前后对应点法矢关系，在此基础上，Sederberg 和Parry提出自由曲面变形方法。自由曲面变形的基本思想是假定物体有很好的弹性，容易在外力作用下发生变形，首先构造一个长方体控制框架，而后将待变形的物体或曲面嵌入框架中，对框架施加外力使其变形，物体的形状随之发生变化，框架的变形是由其上的控制顶点的变化而产生的，可以通过控制框架的顶点来改变被控制物体的形状。Jamshid A Samareh将FFD方法应用于航空翼型的优化设计，实现了对计算网格的参数化控制及机翼外形扰动量的参数化控制。

　　3、算例

　　以笔者前期对叶轮优化研究中的低比转数离心泵叶轮(流量Q=12.5m3/h, 扬程H=30.7m,转速n=2900，效率r/m, η=53%)为研究对象，将其第一次优化的叶型作为本研究的初始叶型，以其最终的优化叶型计算得到叶片表面的载荷分布作为该反问题的叶片目标载荷分布。

　　在包含初始叶型的控制体内构建控制晶格点及极坐标系下的晶格坐标系(如图3)。泵内流场采用基于雷诺时均N-S 方程的RNG K-ε 湍流模型进行计算，流场计算结果与实验结果的对比在前期工作中已经进行了验证，根据流场计算结果、变形函数式⑸及图4 所示的目标载荷分布，对控制体内的控制晶格点的位置进行控制，根据式⑷及变形后的控制晶格点重新生成新的叶片型线(如图5)。根据重新生成的叶片重新对泵内部流动进行计算，经2 次迭代得到其叶片上的液体能量梯度分布与目标分布十分接近，其叶片型线与目标叶片型线近似完全一致(如图6、图7)。计算结果表明该反问题算法稳定性好，收敛速度快，实现了由给定目标流场分布的叶片反问题的快速求解。

图5 FFD 反问题方法得到的目标叶型与初始叶型

图6 FFD 反设计得到液体能量梯度分布与其目标

4、结论

　　(1) 提出了一种基于自由曲面变形方法的离心泵叶片反问题方法，根据给定叶片目标载荷分布及泵内流场的模拟结果，不断地更新叶片形状，能快速得到给定的目标载荷分布的期望叶型。

　　(2) 根据给定的叶片目标载荷分布及流场模拟结果构建了控制晶格点的变形函数，提出了一种叶片形状的修改策略，便于实现根据流场的模拟结果对叶片形状的更新。

　　(3) 算例计算结果表明，提出的基于FFD方法的离心泵叶片反问题方法实现了由液体能量梯度分布参数直接控制叶片曲面形状，算法稳定、收敛速度快，实现了对叶轮内部流动的控制。