不同湍流模型在轴流泵叶顶泄漏涡模拟中的应用与验证
为寻求一种经济、适合的湍流模型模拟轴流泵叶顶泄漏涡的结构和运动特性，该文基于ANSYSCFX软件平台，优化了六面体网格拓扑结构，比较了标准k-ε湍流模型(standardk-ε)、重正化群k-ε湍流模型(renormalizationgroupk-ε，RNG)，标准k-ω湍流模型(standardk-ω)和SSTk-ω湍流模型(shearstresstransport)等4种湍流模型在轴流泵叶顶泄漏涡模拟中的计算精度和叶顶泄漏涡流场特征。数值模拟和试验结果表明，在最优工况下，SSTk-ω湍流模型预测外特性曲线与试验曲线吻合较好，扬程误差为4.688%，较其他3种湍流模型准确;4种湍流模型计算的叶顶泄漏涡流线、叶顶区压力场和轴面速度场分布规律相似，但RNGk-ε和SSTk-ω湍流模型计算的涡卷吸较强，涡带的旋涡强度相对较大。真空技术网(http://www.chvacuum.com/)基于旋涡强度提出了一种对叶顶泄漏涡的涡心进行识别的方法，并与高速摄影拍摄的涡带结果进行了对比，在设计流量工况和大流量工况下，发现SSTk-ω湍流模型计算的叶顶泄漏涡运动轨迹与试验结果吻合度较好，验证了SSTk-ω湍流模型在轴流泵叶顶泄漏涡模拟具有较好的适用性。
在轴流泵中，叶轮与转轮室之间不可避免存在叶顶间隙，叶片轮缘与端壁的相对运动以及叶顶间隙前后压差作用产生了叶顶泄漏流，其与叶片吸力面的主流相交形成叶顶泄漏涡(tipleakagevortex，TLV)。泄漏涡干扰主流运动，对流道近20%的区域产生影响。轴流泵叶顶间隙的泄漏流在上个世纪50年代已被关注。1954年，Rain建立了间隙流动模型，该模型可估算出泄漏流在吸力面顶部出口的流速，并能分析由于泄漏流引起的转轮效率变化，但不能计算流场的微观流动结构。后来，Chen等也对叶顶间隙流动建立了简化模型，并从理论上推导出二维泄漏涡的运动轨迹坐标。戴辰辰等基于商用软件讨论了叶顶间隙对轴流泵外特性的影响，也得出了类似的结论，并分析出间隙泄漏涡是由于间隙泄漏流与主流发生卷吸而形成的。梁开洪等分析了泄漏涡的特征与泵的运行工况有着密切的关系。BWMcCormich等对水力机械内部的间隙泄漏涡发生以及发展过程进行了初步分析。上述研究可见，轴流泵叶顶区流场的研究已取得一定的研究进展，目前数值模拟方法已成为有效的研究方法之一。
由于轴流泵叶顶区的真实流场非常复杂，由于叶顶间隙等复杂边界条件的存在，流动中常伴有流动分离、二次流、叶尖泄漏流和汽蚀涡流等复杂流动现象，试验手段难以准确测量叶顶泄漏涡的结构形态，选择合适的湍流模型进行数值模拟是重要的研究途径之一。但是现有的湍流模型很多，针对水力机械，一些学者也提出了改进的湍流模型[19]，但是水力机械物理模型的多样性和特殊性，目前针对轴流泵叶顶泄漏涡计算，尚未见相关的湍流模型计算对比和验证。因此，本文以南水北调同台试验模型(编号TJ-ZL-02)的等比例缩放泵作为研究对象，在不同工况下对网格无关性进行分析，并通过计算值与试验结果的对比，旨在探讨不同湍流模型在轴流泵叶顶泄漏涡数值模拟中的适用性。
轴流泵模型及数值计算方法
1.1、几何模型
本文选取了南水北调工程天津同台试验的TJ04-ZL-02号优秀轴流泵模型为原型泵，以其等比例缩放为叶轮直径为200mm的模型泵为研究对象，其基本参数：叶轮直径D2=200mm，叶片数Z=4，导叶叶片数Z'=7，转速n=1450r/min，0°叶片安放角的最优工况下的流量Q=392.80m3/h，模型泵计算区域按照试验系统设置，全流场的三维实体布置如下图1所示。
图1 轴流泵全流道三维实体
1.2、网格拓扑结构及其优化
网格质量的好坏直接影响到计算的敛散性及结果的准确性与计算精度。本节将采用全六面体网格分别对进水管、叶轮、导叶和出水管进行离散。叶顶间隙为0.5mm，为了模拟叶顶泄漏涡边界层精细化流场，叶轮区域选用J型拓扑结构，用O型拓扑控制叶片近壁面的边界层分布。并对叶轮叶顶间隙区设置20～25层网格，叶轮局部及计算域整体网格如下图2所示。
图2 计算区域局部网格划分
1.3、湍流模型及边界条件
以时均N-S方程为基本控制方程，分别采用标准Standardk-ε,RNGk-ε,k-ω和SSTk-ω模型对模型泵进行全流道数值模拟，采用有限元的有限体积方法对方程组进行离散，其中对流项采用了高分辨率格式(highresolutionscheme)，其他项采用中心差分格式，边界条件根据实际试验条件进行设置，设置如下：采用速度进口，压力自由出口边界条件，壁面采用光滑无滑移壁面，参考压力为101325Pa，动静交界面设置为Stage，湍流模型分别选择Standardk-ε,RNGk-ε,k-ω,SSTk-ω4种湍流模型，计算收敛精度设置为10-5。
结论
1)采用改进的网格拓扑，利用局部加密方法，较好的捕捉到了精细的叶顶泄漏涡行为，在保证计算要求的前提下，降低了总体网格数，提高了计算机计算速度。
2)在偏工况下，标准k-ω湍流模型计算的扬程误差略小于SSTk-ω湍流模型;而在最优工况下(Q=392.80m3/h)，SSTk-ω湍流模型预测曲线与试验曲线吻合较好，预测误差最小，扬程误差为4.688%，较其他3种湍流模型准确。
3)4种湍流模型计算的叶顶泄漏涡流线、压力场和轴面速度场趋势相似，但在微观流场上也具有差异，SST模型边界层采用k-ω模型，边界层计算较为准确，泄漏流卷吸效果较好。
4)采用叶顶泄漏涡主动空化方法，通过高速摄影捕捉泄漏涡轨迹，数值模拟计算结果和试验对比表明，在最优工况下和大流量工况下，SSTk-ω湍流模型计算的叶顶泄漏涡的运动轨迹与试验吻合较好，验证了SSTk-ω湍流模型在轴流泵叶顶泄漏涡模拟中的适用性。
