管状陶瓷金属封接残余应力计算比较
陶瓷/金属封接的残余应力主要是由于陶瓷和金属的热膨胀系数不匹配造成的，它对陶瓷/金属连接性能有极大影响，当封接应力大到一定程度，就有可能破坏金属化层与陶瓷的连接而漏气，当封接应力超过陶瓷本身强度时，就有可能造成陶瓷断裂。
包括平封、环夹封、对封和套封，在电真空器件领域陶瓷/金属焊接残余应力的理论计算主要是采用基于薄壳理论的公式进行估算。随着计算机技术和相关软件的快速发展，在材料焊接学科采用有限元等数值方法对焊接残余应力研究越来越多。由于接合残余应力在异材界面端的存在应力奇异性，其残余应力在界面端也会产生很严重的应力集中现象，峰值应力会随着网格密度的增加而增加。当应力在界面端存在应力奇异性时用常规有限元法作界面应力计算所获得的界面附近最大应力值都不可能是准确可靠的结果，而此现象并没被大部分用有限元方法进行焊接研究的作者所重视。本文应用薄壳理论公式和ANSYS有限元分析软件对典型管状陶瓷/金属结构的残余应力分布进行了计算比较，讨论了异材界面端存在应力奇异性的问题，计算了界面端的应力奇异性因子。
1、薄壳理论的公式计算
陶瓷管与金属可伐管的平均半径分别取为20mm、40mm和60mm，壁厚取0.5～6mm，长均为40mm，中间为金属化层和焊料层，采用Ag焊料焊接。计算采用的数据如下：金属、陶瓷的膨胀系数分别为8.3×10-6 K-1 和7.7×10-6 K-1；金属、陶瓷的弹性模量分别为1.47×105 MPa 和2.87×105 MPa；金属、陶瓷的泊松比分别为0.3和0.2；温度变化800度。图1是陶瓷/金属封接结构示意图。
图1 陶瓷/金属封接结构示意图
为了简化，在进行应力理论计算时需要做如下简化：适用薄壁圆筒理论；忽略焊料、金属化层、镀镍层的影响；金属内的应力在弹性限度内，即金属不产生塑性变形；忽略边缘效应及自由端的影响。
真空技术网已对薄壳理论公式进行了详细推导，本文不作过多描述，对半径为40mm，壁厚为0.5mm、2mm、4mm和6mm的情形计算轴向应力随距离的变化如图3所示。
2、ANSYS有限元计算
对同一结构采用相同的材料特性参数，利用ANSYS进行模拟计算。在建立陶瓷/金属封接的几何模型时，由于结构具有对称性，可以简化为二维轴对称模型；为了同薄壳理论计算比较，采用的简化方式同上。由于最大残余应力出现在连接界面的附近，因此采用非均匀的网格划分方法，如图2所示，在连接界面网格划分较细。
图2 网格划分示意图
图3 公式计算轴向应力在瓷筒外表面分布图4 轴向应力分布（径向只用1单元)
2.1、径向只用1个单元
当径向仅用1个单元时，对半径为40mm厚度为0.5mm、2mm、4mm 和6mm 的结构计算的轴向应力随距离的变化如图4所示。对以上结构，用薄壳理论公式计算界面上的应力为15.57MPa，最大应力为57.7MPa，最大值的位置与厚度有关。用有限元计算（径向只用一个单元）的界面应力、最大值和最大值位置与公式计算的位置比较如表1。
表1 计算比较列表
2.2、径向用多个单元
对壁厚为2mm 和6mm，半径从20~60mm的结构，径向单元尺寸用0.5mm，轴向应力随距离的变化如下图。
