重力有压输水系统主线调节阀关闭水锤计算

1、概述

　　重力有压输水管道在长距离跨流域大型调水工程中应用得越来越普遍。在管道的不同位置设置具有不同功能的阀门，可以起到分水、调流、减压和排气等作用。但是阀门关闭和开启过程所引起的水锤作用成为输水管线安全防护问题之一。本文通过应用MATLAB语言精确求解水锤方程和优化函数，使长距离多阀输水管道系统的水锤防护问题从理论研究到实际应用都有了进展，提高了生产效率并节省了人力和物力。

2、水锤计算的数学模型

　　水锤是流体在管道输送过程中经常出现的现象。当压力管道中的流体在流动过程中因某些原因而产生流速的急剧变化时，由于流体的惯性作用而引起流体的压力发生急剧变化，这种现象称为水锤现象或流体瞬变过程。

　　水锤波动的整个过程是压力波的产生、传播、反射、叠加及消失的全部物理过程的总和。在这个过程中，整个系统处于非稳定状态，发生水锤的过程即系统从一稳定状态过渡到另一稳定状态的过程。水流动量的急剧变化必将导致冲量的变化，根据动量定理，单位时间内动量的变化越大，造成的水流冲击力也就越大，由此会引发一系列的水锤事故。

　　水锤产生的压力变化在不同程度上与管道的长度、断面积、初始流量(关阀情况)、最终流量(开阀情况)、压力波在管道流体中的传播速度、阀门的操作时间以及操作方式等因素有关。

2.1、基本方程

　　水锤基本方程式是水力过渡过程分析和计算的基础，它包含以微分方程式表示的运动方程和连续方程，反映了在水力过渡过程中水流的流速和水头的变化规律，其理论基础是水流运动的力学规律和连续原理。运动方程可表示为

　　式中

　　V———产生水锤时管中的流速，m/s；H———产生水锤时管中的测压管水头，m；F———管道摩阻系数；D———管道直径，mm；g———重力加速度，m/s2；x———水锤波传播的距离，m；t———水锤波传播的时间，s

　　连续性方程可表示为

　　式中 a———水锤波的传播速度，m/s

2.2、特征线解法

　　特征线法是将以偏微分方程式表示的水锤基本方程组，转变为在特征方向上的全微分方程，然后沿特征线进行积分，就可以得到便于数值处理的有限差分方程，再根据给定的初始条件，采用带插值的有限差分进行数值计算。

　　沿图1所示的C+和C-特征线，对式(3)和式(4)采用一阶近似的有限差分，应用图中A、B、C三点的参数，可采用线性插值求出R点和S点的流量Q和水头H值。

图1 带插值的特征线网格

　　式中 θ———特征线网格比

　　ξ———插值系数

2.3、在线调节阀边界条件

　　在线调节阀的边界条件类似于管道中的阀门，只是其开度可随着阀门下游压力或流量的变化而调节(图2)，可表示为

图2 在线调节阀边界条件

　　另外，在应用特征线法求解水锤方程的过程中，还涉及到进水池、末端水库、管道连接点、管道汇流点、分水点和排气阀等边界条件。

3、MATLAB语言

　　MATLAB语言用单纯循环配合矩阵向量空间进行编程，提高了程序的运行效率，使程序结构简单，易于理解。此外，与其他语言相比，MATLAB语言编制的程序可以通过向量化运算，预分配存储空间以及使用MATLAB加速器的方法来提高程序的执行效率。开发MATLAB程序一般需要经历代码编写、调试、优化三个阶段(表1)。在MATLAB里编写的程序可以随时调用其自带的各种函数及工具箱，生成的结果可以直接用于优化计算。

表1 MATLAB程序的基本结构

4、水锤计算模型

　　山西省万家寨引黄入晋工程由总干线、南干线、连接段和北干线四部分组成，总长约449km。工程从黄河中上游的万家寨水库取水，经总干线二座地下泵站提水至申同嘴水库，期间为压力流运行，设有2座地下泵站、4条压力隧洞。

　　工程北干线1#倒虹(图3)的进口为1#隧洞末端的竖井出口(桩号43+755.64)，出口为尚希庄水库(桩号118+480.9)，线路全长74.7km。其间设有朔州、山阴2个分水口。在朔州分水口(桩号54+215)前设计流量为9.9m3/s，朔州分水口至山阴分水口(桩号94+000)设计流量8.3m3/s，山阴分水口以下设计流量7.7m3/s，均采用内径2.2m的PCCP管输水。

图3 北干线1#倒虹布置

　　在主线桩号56+430处设3台DN1200的在线调节阀(备用1台)，在朔州支线入口处设2台DN1000的在线调节阀(备用1台)，在山阴分水口设1台DN400的分水阀，在尚希庄水库入口设1台DN2200的检修阀。

5、朔州主线调节阀关阀水锤计算

5.1、不考虑水柱分离且无空气阀的工况

　　1#倒虹主线调节阀线性关阀时间取为360s，分别采用管道中阀门实际过流特性和阀门理论过流特性进行计算，得到1#倒虹主线和朔州支线水力过渡过程压力包络线(图4和图5)。

(a)1#倒虹主线压力包络线 (b)朔州支线压力包络线

图4 不考虑水柱分离且无空气阀时阀门实际过流特性

(a)1#倒虹主线压力包络线 (b)朔州支线压力包络线

图5 不考虑水柱分离且无空气阀时阀门理论过流特性

　　从图4、5可以看出，关阀水锤过程中，1#竖井进口至主线阀管段的最大水锤压力均低于该管段的静水压力+0.4MPa，其余管段的最大水锤压力与该管段对应的恒定流压力也不超过0.4MPa。主线调节阀前管段中无负压出现，主线调节阀后点有汽化压力出现。

5.2、考虑水柱分离且带空气阀的工况

　　1#倒虹主线调节阀线性关阀时间取为360s，分别采用管道中阀门实际过流特性和阀门理论过流特性进行计算，得到1#倒虹主线和朔州支线水力过渡过程压力包络线(图6和图7)。

(a)1#倒虹主线压力包络线 (b)朔州支线压力包络线

图6 考虑水柱分离且有空气阀时阀门实际过流特性

(a)1#倒虹主线压力包络线 (b)朔州支线压力包络线

图7 考虑水柱分离且有空气阀时阀门理论过流特性

　　从图6和图7可以看出，关阀水锤过程中，1#竖井进口至主线阀管段的最大水锤压力均低于该管段的静水压力+0.4MPa，其余管段的最大水锤压力与该管段对应的恒定流压力也不超过0.4MPa。由于空气阀的补气作用，管线各点均无汽化压力出现。

6、结语

　　在对重力有压输水系统主线调节阀关阀水锤计算和MATLAB平台应用的机理进行研究的基础上，通过编程对万家寨引黄入晋工程北干线1#倒虹朔州主线调节阀关闭水锤进行了计算。水锤程序编写过程中涉及到管道分支、支线计算、调节阀边界条件、空气阀边界条件以及水柱分离等复杂工况条件。将现代的计算工具与传统的水锤计算相结合，可以经济合理方便快捷的采取防护措施，科学有效地控制水锤过程。