基于UG的斜齿轮造型设计

　　本文重点介绍了如何根据齿轮加工方式确定了齿槽的过渡曲线参数方程。为了实现各段曲线参数方程的连续性，根据齿轮的实际情况确定了各段曲线连接端点的取值范围。并结合UG 软件的相关特征操作实现斜齿轮的三维精确造型。

　　机械传动中，渐开线斜齿轮的应用相当广泛。由于齿廓曲线比较复杂，尤其是齿根部分的过渡曲线与齿轮的加工方式有关，所形成的过渡曲线也不一样。为了得到齿廓曲线，必须通过数学模型来描述齿廓的各段曲线。

1、齿廓曲线的数学表达

　　斜齿轮端面齿廓曲线包括渐开线、齿根过渡曲线、齿根圆弧和齿顶圆弧。

　　1.1、齿廓渐开线的数学表达

　　斜齿轮端面渐开线的生成方法与直齿圆柱齿轮基本相同。不同之处在于斜齿轮法面模数mn、法面分度圆压力角α、法面齿顶高系数h*an和法面顶隙端系数c*an为标准值，而齿廓曲线方程中用到的是端面压力角αt与端面模数mt。建立圆的渐开线参数方程：

　　式中：rb为基圆的半径;θ 为发生线与基圆的接触点A 与B 之间所对应的圆心角。

　　1.2、齿廓过渡曲线的数学表达

　　过渡曲线与齿轮加工方式有关，但其原理基本相同。标准齿条刀具顶部比普通齿条多出一段c*m，用于被加工齿轮的齿根部分切出齿顶间隙。

　　现以齿条形刀具参数为例进行分析， 刀具齿廓的顶部有两个圆角，Cp是圆角的圆心，圆角半径等于rp。刀具各参数间具有以下关系：

　　式中：m 为齿条的模数;a 为点Cp至中线的距离;b 为点Cp至齿形中心线的距离;α 为齿条的压力角也就是被加工齿轮的分度圆压力角;h*a为齿顶高系数;c* 为顶隙系数;rp为圆角半径。

图1 渐开线的形成

　　被加工齿轮齿廓的渐开线部分由刀具的斜直线部分切出，而齿根过渡曲线则由刀具的圆角部分切出。如图2 所示，加工过程中刀具的加工节线与齿轮的节圆相切纯滚， 刀具圆角的圆心将形成延伸渐开线，因此齿轮的过渡曲线是该延伸渐开线的等距曲线。P 点是节点，nn是刀具圆角与过渡曲线接触点的公法线，可求得延伸渐开线等距曲线，即齿根过渡曲线的参数方程为：齿根过渡曲线的参数方程为：

　　式中：α' 为公法线与刀具加工节线间的夹角;r 为齿轮分度圆半径;φ 为角度参变量。

　　由于刀具的圆角部分和与其连接的两段直线相切，所以当刀具圆角与齿根过渡曲线刚开始接触时，M 垂直于刀具的齿侧直线，此时nn与啮合线重合，α' 等于齿条与齿轮的分度圆压力角α; 当齿条齿轮转动到α'=π/2 时， 齿条形刀具的顶部直线段与齿根过渡曲线末端接触，然后由该段直线切出齿根圆弧。由此可知，α'∈[α，π/2]。

图2 齿根过渡曲线

　　2.3、实现

　　斜齿轮的造型实现要求齿轮能够实现在其设计要求发生改变时，它的结构尺寸也相应地改变以满足新的设计需要。为此，只需要将上述所建立的齿轮实体模型的相关特征参数进行更改，就可以生成各种相关参数的齿轮三维模型。

3、结论

　　运用UG 进行齿轮精确建模时， 齿廓曲线的数学表达十分重要。借助UG 中的规律曲线功能可以直接生成齿廓曲线，无需对其进行修剪、变换，对齿廓曲线实现了完全参数化设计。由于采用了UG 内部表达式工具，避免了编程处理，通用性比较强。齿轮精确造型设计对齿轮的应力分析、干涉检验、数控仿真等都有实际意义。