天线模型测量液体复介电常数

　　伴随着材料研究技术的进步，曾经很少使用的液体材料也逐渐得到重视。该文考虑到同轴探针在液体中辐射的存在，建立了被测液体介电常数与端面反射系数之间的等效电路模型(天线模型)，在理论上推导了它们之间的函数关系。该文对处于不同温度下的多种液体材料进行了测量，并对测试结果进行了分析。高介电常数材料去离子水在不同温度下的测试结果与cole-cole 公式的计算结果对比表明：可测试频率达20GHz，复介电常数实部测试偏差和虚部测试偏差均不超过5%。中低介电常数材料工业乙醇的测试结果表明：复介电常数的实部和虚部测试偏差均低于3%，测量精度高。

　　引言

　　当今世界，一个国家的技术水平和经济水平很大程度是体现在材料技术的发展水平上的。电子材料是整个电子科学领域的核心和基础，不仅很多电子器件产品的性能优化直接依赖于材料科学的进步，而且新型电子材料的研发直接促进电子行业和电子器件的发展。电子材料包含固体材料和液体材料，随着科技的进步，以前不曾使用的液体材料也逐渐得到重视。关于液体材料的研究也越来越多。介电常数是电子材料最重要的特性参数，不同介电常数的材料，其应用范围也不同，为了更好地引导这些研究，也为了确定材料的应用范围，就必须要对材料的介电常数进行精确的测量。对于不同频率下的介质材料，根据物理状态、结构尺寸和电气特性的不同，可以采用不同的测试方法和测试系统进行测量。根据各种不同材料情况的具体测试要求，有种类繁多的测试方法可供选择。对于微波频率下的材料，主要的测试方法有谐振法和传输法。

　　本文采用传输法建立了被测液体介电常数与端面反射系数之间的等效电路模型(天线模型)，理论推导了它们之间的函数关系。本文对不同温度的多种液体进行了测量和详细分析。高介电常数材料去离子水不同温度(20、25、35℃)的测试结果与cole-cole 公式的计算结果进行了对比分析表明，测试频率达20GHz，复介电常数实部测试偏差和虚部测试偏差均不超过5%。中低介电常数的材料工业乙醇的测试结果表明，其复介电常数的实部和虚部测试偏差均低于3%，测量精度高。

1、理论

　　终端开路同轴探头测量液体介电常数示意图如图1 所示，探头采用标准半刚性同轴线，内导体半径为a，外导体内径为b，填充介质为聚四氟乙烯。进行理论推导时，频率低于同轴线主模截止频率，假设测量探头仅传输主模TEM 波，并把测量液体视作无限大。其等效模型如图2 所示。

图1 终端开路同轴探针插入液体中的模型

图2 天线模型等效电路

　　终端开路的同轴探针被用一个电容C1 来等效，同时被测液体被用一个与液体复介电常数有关的电容C2和一个电感G 来等效。其中，在等效电路中，电容C2 与电感G 并联。所以，电路的阻抗表示为：

　　其中，Z0 表示同轴线的特征阻抗，其大小为50 欧姆；Y 表示同轴线的特征导纳，Y=1/Z；C1 表示同轴线内部的边缘等效电容；C2 表示同轴线与液体接触的边缘等效电容，C2 是关于ε* 和ω 的函数；G 表示液体等效阻抗，G 也是关于ε* 和ω 的函数；ω=2πf，ω 是角频率。对于同轴探针，它的结构尺寸远小于波长，在低频时，同轴线内部的边缘等效电容C1 与同轴线和液体接触的边缘等效电容C2 并不会随着频率的改变而发生显著变化。换言之，等效电容C1 与等效电容C2 约等于一个与频率无关的定值。在频率较高时，等效电容C1 和等效电容C2 与频率相关，等效电容C1、等效电容C2 和等效阻抗G 均是复数，它们全部都是测量频率的函数，其中，等效阻抗G 与频率的四次方成正比。对于插入有损液体的同轴探针相当于一个在非磁性有损介质里的天线：

　　其中，参数K1、K2、K3 通常都是复数，参数K1、K2、K3的大小与频率和同轴探针的结构尺寸直接相关，与被测液体的介电常数无关。为了通过式(5)计算得到液体的介电常数，就必须要确定参数K1、K2、K3 的值。当参数K1、K2、K3 在每一个频率下的值确定之后，通过测试终端开路同轴探针端面反射系数Γ，就可以确定液体的复介电常数(ε'>1,ε''<0)。

结论

　　本文采用的是终端开路同轴探针测量液体的复反射系数，考虑到同轴探针在液体中辐射的存在，建立了天线模型等效电路，在理论上推导了它们之间的函数关系。有别于测量已知液体确定函数参数的传统方法，本文创新地提出了基于任意介电常数的材料，采用仿真软件HFSS，准确确定函数参数值的方法。本文确定了待定参数"K" 并对处于不同温度下的多种液体材料进行了测量，并对测试结果进行了分析。高介电常数材料去离子水测试结果与cole-cole 公式的计算结果对比表明：可测试频率达20GHz，复介电常数实部测试偏差和虚部测试偏差均不超过5%。中低介电常数材料工业乙醇的测试结果表明：复介电常数的实部和虚部测试偏差均低于3%。本文设计的液体材料复介电常数的自动测试系统性能优越，测量精度高，优于国内外采用传输法对液体材料复介电常数的测试结果。本文的测试方案和提出的确定待定参数的方法，对采用传输法测量材料介电常数的研究具有积极的推动作用。