对具体结构复介电常数测试的研究

　　根据微波材料的设计结构(如圆波导结构、非均匀加载结构)建立对应的模型，并以矢量网络分析仪测量的S参数为基础，通过HFSS仿真优化，最终给出相对应的相对复介电常数。由于传统的测试平台只能实现对微波材料样品的测试，因此这里所述方法一方面对于缩短设计周期具有重要意义，另一方面避免了对复杂结构的特性阻抗及传播常数繁琐的求解过程。通过经典的NRW 算法所得结果与仿真所得结果相比较，验证了该方法的有效性。

引言

　　微波材料的复介电常数与磁导率是其重要的电磁特性，在微波毫米波器件的研制中需要对其进行测量，从而在具体器件的设计过程中有效应用其特性实现相应的性能指标。微波材料的复介电常数有低损耗与高损耗之分，根据它们的特性需要设计相应的物理模型与实验平台来进行测试。在高功率毫米波真空器件中通过在波导或在谐振腔壁上加载损耗介质(微波介质材料)的方法，从而抑制其中的寄生模式，使振荡器件或放大器件工作在单模状态下，有效提高这些器件的工作效率、输出功率与频谱纯度。同时介质加载对工作模式也会造成影响，所以需要对介质材料的介电常数进行有效的测定。在设计中通过对加载方式与材料的选取，一方面有效地抑制寄生模式，另一方面又使加载对工作模式的影响最小。国内现有的介质参数测试平台只能实现对微波材料的样品测试，为了缩短设计周期并提高测试精度需要建立跟相应的微波结构对应的测试平台从而实现具体结构的直接测试。

1、理论分析

　　1.1、经典NRW 传输/反射法在矩形波导中，对于TE波，由于不含Ez分量，其横向场分量可以由纵向场分量Hz来表示，而Hz满足下面的波动方程及边界条件：

　　由式(1)可求得TE波的其他横向场分量：

　　根据TE10场结构，定义“电压”和“电流”分别为：

　　可得特性阻抗为(忽略了数字系数不同，假定为1)

　　对于传播常数：

　　利用电磁场在介质左右边界的纵向连续边界条件，根据场匹配法建立起介质加载导致的行波反射与透射幅值与相位方程(对应于S11与S12参数)可得散射矩阵与归一化矩阵的关系：

　　可以求得归一化特征性阻抗Zc与传播常数γ 的解析式：

　　对任意样品，由式(7)、(8)并结合式(10)、(11)可解出电磁参数εr，μr。而对于非磁性材料，μr =1，采用式(7)和式(8)联合求解相对复介电常数值为：

　　若采用(3)式和(4)式求解的相对复介电常数值为：

　　由于该实验采用测试样品厚度l=1mm，满足厚度不大于波导波长的条件，故采用式(12)所得结果较为准确。

　　1.2、S 参数的测试及HFSS优化

　　本文的测试系统是通过矢量网络分析仪来测试圆波导结构的S 参数，通过有效的抑制寄生模式，并采用如图1所示的夹具使波导工作在TE11模式下，而测试夹具则通过同轴电缆与矢量网络分析仪的两个端口相连接。其测试结构尺寸为：Φ13.76×11.16×10。

图1　TE11模夹具

　　在HFSS的环境下，建立如图2所示的模型，将实测的S 参数设置为优化目标，将复介电常数设置为优化变量，通过反复的优化，使其误差达到最小，取其对应的相对复介电常数为最终值。

图2　TE11模式仿真模型

2、实验结果及误差分析

　　根据上述理论分析，在相同环境下，分别采用圆波导结构和矩形系统测试的结果如图3和图4所示。由图可见，通过两种系统测试所得的复介电常数实部均接近11，而损耗角正切接近0.8，且随着频率的增大有缓慢减小的趋势，从而较好地验证了采用具体结构直接测试材料复介电常数的可行性。

图3　圆波导与矩形系统测试相对复介电常数实部对比

　　另一方面，通过两组数据的对比可以发现，它们之间还是存在一定的误差，特别是两组数据的的实部之间。其相对误差值如图5所示。

　　分析其原因之一是NRW 方法本身存在一定的误差，其误差由下面的式子给出：

　　式中：Δε′，Δε″分别表示实部和虚部的绝对误差;ε1和ε2表示由式(12)和式(13)计算出的结果。另一个原因是用矢量网络分析仪测量的S 参数本身也存在一定的误差，特别是S11相位对结果的影响较大，而实际测量中其值跳变也较大。而且通过HFSS软件仿真优化一般情况下也并不能完全达到优化目标要求的值。

图4　圆波导与矩形系统测试相对复介电常数损耗角正切对比

图5　实部与损耗角正切相对误差大小

3、结语

　　本文通过理论分析及实验测量，给出了两种不同系统下相同材料的复介电常数，通过它们之间的吻合验证了直接测试圆波导结构复介电常数的有效性。从而对缩短实际生产中设计周期具有重要意义，也避免了对复杂结构的特性阻抗及传播常数繁琐的求解。最后，通过前人经验及在实验中遇到的问题对实验误差进行了有效的分析。